وقتی صحبت از حلقه های کنترلی و سیستمهای فیدبکی به میان می آید غالباً به یاد فرآیندهای خشک و بی روح صنعتی می افتیم. در حالی که بدن انسان نیز دارای حلقه های کنترلی متعددی برای کنترل و حفظ تعادل بدن در حالت ایستاده، دمای بدن، قند خون، فشار خون، حرکت چشم در خلاف جهت حرکت سر برای ثابت نگه داشتن تصویر بر روی شبکیه، تنظیم خودکار اندازۀ مردمک چشم و … است.

نرولوژیستی به نام لورنس استارک به همراه فیلیپ شرمن در اواسط دهۀ 50 میلادی از روشهای کنترل برای یافتن مدل ریاضی مردمک چشم استفاده کرد. سیستم کنترل خودکار اندازۀ مردمک چشم یکی از معدود سیستمهای کنترلی حلقه بستۀ بدن است که برای باز کردن حلقۀ آن نیازی به تزریق دارو یا انجام عمل جراحی نیست. مردمک چشم هر فرد سالم به طور غیرارادی و خودکار نسبت به تابش نور واکنش نشان می دهد و سعی می کند میزان نور تابیده شده به شبکیه را در یک مقدار مناسب تنظیم کند.

برای مدلسازی رفتار حلقه باز مردمک چشم به عنوان یک سیستم دینامیکی، استارک آزمایش هوشمندانه ای را طراحی کرد. او از این واقعیت استفاده کرد که اگر قطر نور تابانده شده به مردمک چشم از حداقل قطر مردمک کوچکتر باشد آنگاه حلقۀ فیدبک سیستم کنترل مردمک باز خواهد شد زیرا در این حالت تغییر اندازۀ مردمک اثری بر شدت نور دریافتی توسط شبکیه نخواهد داشت. با توجه به این نکته استارک نوری متمرکز (نقطه ای) که شدت آن حول یک مقدار متوسط به صورت سینوسی تغییر می کرد را به چشم داوطلبی که به نقطه ای کم نور و دور نگاه می کرد تاباند و به صورت همزمان تغییرات مساحت مردمک وی را اندازه گیری نمود. سپس با تغییر فرکانس سیگنال سینوسی اعمالی، دیاگرام بود تابع تبدیل مردمک چشم را به صورت عملی اندازه گیری کرد. نکتۀ جالب اینکه به خاطر محدودیت های فناوری در دهۀ 50 میلادی، وی نور را به یک چشم فرد داوطلب تاباند و مساحت مردمک چشم دیگر را اندازه گیری نمود. از آنجایی که در هر فرد سالم، مردمک هر دو چشم به طور همزمان و به یک اندازه تغییر می کنند این کار خللی در نتیجۀ آزمایش ایجاد نمی کند. با این آزمایش، استارک نمودار بود مردمک چشم را به صورت نشان داده شده در شکل زیر به دست آورد!

با استفاده از نمودار بود فوق استارک یک تابع تبدیل مرتبۀ 3 (دارای سه قطب تکراری در فرکانس 10 رادیان بر ثانیه و زمان مرده ای برابر با 0.2 ثانیه) برای مردمک چشم پیشنهاد داد! وی همچنین نمودار نایکوئیست تابع تبدیل مردمک چشم را به صورت نشان داده شده در شکل زیر رسم کرد و متوجه شد که حاشیۀ بهره (Gain Margin) آن در حالت حلقه بسته تقریباً برابر با 8 است. طبیعت برای جلوگیری از ناپایداری مردمک چشم، حاشیۀ بهره را بسیار بزرگ طراحی کرده است!

در درس کنترل خطی آموختیم که با قرار دادن هر سیستمی از مرتبۀ حداقل 3 در آرایش حلقه بسته و سپس افزایش بهرۀ حلقه، سیستم سرانجام به نوسان در خواهد آمد. کار حیرت آور دیگری که استارک انجام داد بستن حلقۀ فیدبک برای مردمک چشم با یک بهرۀ بزرگ و به نوسان درآوردن آن بود! او همچنین دریافت که پریود نوسانات مردمک در افراد مختلف عددی بین 0.7 تا 1 ثانیه است. برای دیدن اصل مقالۀ این کار ارزشمند اینجا را کلیک کنید.

نوشته شده توسط دکتر فرشاد مریخ بیات