مصاحبه با دکتر کسری علیشاهی (در مورد رشته ریاضی و مسائل مربوط به آن)
این مصاحبه در حاشیه ی اولین مدرسه ی تابستانی دانشجویی سال 1394 برای دانشجویان کارشناسی ریاضی دانشگاههای کشور که در مرکز تحصیلات علوم پایه زنجان برگزار گردید، تهیه شده است.
با توجه به سالهایی که در دانشگاههای کشورمان به کارهای مربوط به ریاضی مشغول بوده اید، احتمالا با سوالات متعددی از سوی دانشجویان این رشته مواجه شده اید. این سوالات برای دانشجویان و فارغ التحصیلان جوان تمام مقاطع ریاضی مطرح بوده و پاسخ این سوالات از طرف اساتید مورد توجه دانشجویان می تواند در ادامه کار افراد تاثیر جدی داشته باشد. در این نوشته سعی شده که تعدادی از سوالات پرتکرار و مهم جمع آوری شده و نظرات شما را در این مورد این سوالات جویا شویم.
- دانشجویان در مقطع کارشناسی باید روی چه مواردی بیشترین انرژی را صرف کنند؟ برای توضیح بیشتر این سوال، مثلا می توان از گذراندن دروس با کیفیت هر چه تمام تر یا سعی در یافتن رهیافتهای مناسب برای ادامه تحصیل و غیره نام برد.
تصور من این است که دوره ی کارشناسی دوره تمرکز نیست. به اضافه اینکه یکی از آسیبها و خطرات دوره ی کارشناسی ما همین تمرکز زودهنگام و نداشتن یک دید نسبتا جامع در ریاضی است. بنابراین تصویر ایده ال من این است که دانشجوی کارشناسی یک سری مهارتهای پایه ای را در خود تقویت کند و تا جایی که میتواند ریاضیات بیشتری ببیند و گستره ی درکش از ریاضیات را افزایش دهد. ببینید من احساس می کنم علاقه تا حد زیادی در اختیار خود دانشجو است. بعضی مواقع یک موضع گیری روانی باعث می شود که شما به موضوعی علاقه مند شوید و به نظر من دانشجو نباید اجازه دهد که علاقه مندیش تحت تاثیر عوامل تصادفی و غیر عمیق قرار بگیرد و به دوره کارشناسی به عنوان یک فرصت تکرار نشدنی نگاه کند و تا جایی که می تواند چیزهای بیشتری را ببیند. به اینها این مطلب را هم اضافه کنیم که در هر صورت قدرت حل مساله یکی از مهارتهای اصلی یک ریاضیدان است. البته من نمیدانم که سوال را کامل متوجه شدم یا نه. ولی یک بخشی از سوال این است که با فرض اینکه چیزهای زیادی را هم ببینیم ولی چه تیپ کارهایی باید انجام دهیم. سر کلاس رفتن و پیگیری درس یکی از کارهایی است که می توان انجام داد. ممکن است یک سری فعالیتهای جانبی بتوان انجام داد که مربوط به یادگیری ریاضی باشند که به نظر من آنها نیز بسیار مهم هستند. اجازه بدهید به چند مورد از انها نیز اشاره ای داشته باشیم. در سیستم آموزشی ما احتمالا تاکید چندانی بر آموزش حل مساله نشده است.ولی حل مساله بسیار مهارت مهمی است. البته این موضوع در سطوح بالا نیز وجود دارد. مثلا ممکن است بعضی از ریاضیدانان مساله حل کن تر هستند، بعضی کمتر و هر دو دسته شامل ریاضیدانان بزرگی هستند. اما در هر صورت یک مینیممی از توانای حل مساله برای ریاضیدان شدن اجتناب ناپذیر است و این چیزی است که در سیستم و کلاسهای ما تاکید چندانی روی آن نشده است و الیته یکی از دلایل ان این است که یاد دادن حل مساله کار مشکلی است. مثلا من می توانم در کلاس درس در مورد اینکه فضای فشرده چیست، به راحتی صحبت کنم و احیانا در مورد ان قضایایی را نیز ثابت کنم. ولی اینکه به شما یاد بدهم که چطور با فضاهای فشرده دست و پنچه نرم کنید و به مسایل حول و حوش آن فکر کنید، چیزی است یاد دادن آن به این سادگی نیست و به طور معمول در سیستم آموزشی این مساله دور زده می شود و بنابراین این موضوع باید مورد توجه خود دانشجویان قرار بگیرد و قسمتی از وقت خود را صرف این موضوع بکنند که یاد بگیرند در ریاضی تماشاچی صرف نباشند و خودشان دست به کار شوند. این کار در دوره ی کارشناسی با وقت گذاشتن روی مسایل تمرینی درسها یا مسایل مسابقات ریاضی ممکن است و اصلا نباید دست کم گرفته شود. یک نکته ی دیگری که می خواهم اشاره کنم این است که درسهای کلاسیک ریاضی با وجود اهمیت فراوان انها به هر حال یک وجه از ریاضی را نشان می دهند. در کنار آن شایسته است که ما تصویر مکملی از ریاضیات هم برای خودمان داشته باشیم. اجازه بدهید توضیح بیشتری در این مورد داشته باشیم. ببینید در درسهای کلاسیک ما خیلی گام به گام و با دقت بالا پیش می رویم و تلاش بر این است که هر چیزی را با اثباتهای دقیق یاد بگیریم و همه چیز را مرتب چیده و به جلو حرکت کنیم. این در جای خود بسیار ضروری و لازم و مفید است، ولی همانطور که اشاره کردم شما باید راههای دیگری نیز به این اضافه کنیم تا همه چیز کامل شود. مثل اینکه لازم نیست حتما همه چیز را بسیاربسیار دقیق و با جزییات کامل یاد بگیریم. من در این دوره به بچه ها میگقتم که یادگیری یک مکانیزم چندلایه ای است. بسیاری از مواقع از یک موضوع تصویری به دست می آوریم که خیلی دقیق نیست. بعد از یک مدتی برمیگردیم و یک لایه عمیقتر به آن اضافه می کنیم و همین طور ادامه می دهیم و این سبک بادگیری اتفاقا با ساختار ذهن ما همخوان تر است و داشتن چنین راهی نیز در کنار روشهای رسمی بسیار مفید خواهد بود. مثل خواندن مجلات ریاضی، مقالات توصیفی و ترویجی و یا شرکت در سخنرانیهای ریاضی. اینها با برنامه های رسمی بسیار متفاوت است. مثلا در یک سخنرانی ریاضی ممکن است شما مطلبی را بشنوید و واقعا جزییات آن را نفهمید یا حتی توضیح سخنران از سطح شما فراتر باشد. اما در هرصورت باید یاد بگیریم از این مکانیزمها نیز استفاده بکنیم.من به یک سخنرانی بروم تا ایده ای در ذهنم شکل بگیرد یا یک مقاله ترویجی ریاضی بخوانم تا صرفا مطلبی برایم جالب شود یا مفهومی به چشمم خورده باشد. این مطالب به نظر من می تواند غنای یک دانشجوی ریاضی را افزایش دهد.
- از نظر شما بین شاخه های مختلف ریاضی تفاوتهای ماهیتی به لحاظ نوع ریاضی ورزی وجود دارد؟مثلا بعضی از شاخه ها ریاضی ترند؟
ببینید تفاوت قطعا وجود دارد. تقسیم بندیهایی که ما انجام می دهیم نیز قراردادی است. ولی بالاخره مرزها را باید در جایی قرار داد که معمولا جایی است کارها به طرز معقول پیش بروند. در هر صورت همانطور که بین ریاضی و زیست شناسی یا ریاضی و فیزیک تفاوت هست، بین شاخه های ریاضی هم تفاوت است. مثلا بین ترکیبیات و شاخه های مختلف هندسه تفاوت هست. البته مشترکاتی هم بین این شاخه ها وجود دارد که ما همه اینها را در یک علم بزرگ به نام ریاضیات جمع آوری کرده ایم. ولی قرار دادن همه اینها در یک رشته به این معنی نیست که همه اینها مثل هم هستند. بنابراین شکی نیست که این شاخه ها باهم متفاوند. حالا این تفاوتها از چه جهاتی است؟ می شود جهات مختلفی را برای دسته بندی در نظر گرفت. مثلا یک دسته بندی، دسته بندی کلاسیک موضوعی است برحسب اینکه این بخش ریاضی به چه موضوعاتی می پردازد. مثل آنالیز و جبر و ترکیبیات و…. که اتفاقا این تقسیم بندی بسیار آگاهی بخش است و این دسته یندی براساس موضوع مورد مطالعه و تکنیکهای کارا در این موضوع است. خیلی مفید خواهد بود که بچه ها با قواعد این تقسیم بندی آشنا شوند. مثلا آنالیز یعنی چه؟ تفکر آنالیزی به چه معناست و تاکیدش روی چیست؟ تفکر جبری چطور؟ نقاط قوت این تفکر چیست؟ به نظر من دانستن این تقسیم بندیها مهم است. الان که داشتم به جواب این سوال فکر میکردم یادم افتاد که من یک نوشته قشنگ و کوتاه در این مورد افتادم و اینقدر برایم جالب بود که آن را ترجمه کردم، تحت عنوان ریاضیات چیست؟ که در مقدمه کتاب همراه نامه ریاضی پرینستون
(Princeton companion to mathematics)
چاپ شده است که میتوانم مرجع آن را در اختیارتان قرار دهم. حال به این سوال می پردازیم که کدام بخشها ریاضی تر یا سخت تر است که البته قسمت ریاضی تر بودن سوال گنگی است. ولی شاید بتوان در مورد اینکه کدام یک از اینها ذهنی تر و مجردتر است صحبت کرد. البته همچنان جواب دادن به این سوال سخت است، ولی به این معنی نیست که نمی توان به آن جواب داد. مثلا حوزه هایی از ریاضیات در هر دوره ای به یک معنی دشوار بوده اند. مثال امروزین آن شاید هندسه جبری باشد که البته شاید بتوان گفت مثال امروزین نیست. چون یکی دو دهه قبل به اوج پیچیدگی ذهنی رسید و افراد مهمی مثل گروتندیک و غیره درجه ای از تجرید وانتزاع را در این شاخه وارد کردند که دنبال کردن آن برای افراد معمولی خیلی سخت بود. از طرفی این رشته ها واقعا بسیار بارور بودند و پیشرفتشان قابل توجه بود. بنابرابن برای من به عنوان کسی که رشته اش آن شاخه نبود پذیرفتنی است که آن شاخه ها، زمینه های سختتری از ریاضی بوده وهست. یا مثلا حوزه هایی از نظریه اعداد که دارای قدمت زیادی هستند و برای پیش بردن آنها متدهای پیچیده و قوی خلق شد. البته این مساله سختی لزوما به معنی کاربردی بودن یا نبودن شاخه نیست. ولی شاید بتوان در مورد ملموس بودن و مجرد بودن صحبت کرد. ما در حوزه هایی از ریاضیات با مفاهیمی سر و کار داریم که بطور پیشینی برای ما قابل درک هستند و درک آنها خیلی تلاش عجیب ذهنی را نمی طلبد. ولی ممکن است اثبات حقایق در مورد آنها کار ساده ای نباشد و استفاده خیلی هوشمندانه ای از تکنیکها را بطلبد. ولی بعضی از شاخه های ریاضی اینطور نیست. بعضا شما باید چندین سال با خود مفاهیم دست و پنجه نرم کنید تا به یک میزانی از راحت بودن با خود مفاهیم برسید تا بعد بتوانید شروع به کار بکنید. به هرحال شاخه های ریاضی با هم تفاوت دارند.
- از نظر سبک فکری و گستره نگاه بین ریاضیدانان نظری(محض) و کاربردی تفاوتها را چگونه می بینید؟
به هرحال مساله این تقسیم بندی همیشه وجود داشته است. این که ریاضی کاربردی چیست و ریاضیدان کاربردی چه تفاوتی با ریاضیدانان محض دارند. البته بعضیها اساسا این تقسیم بندی را ناموجه می دانند.به نظر من خیلی هم ناموجه نیست. حداقل با درجه ای از تقریب میتواند تقسیم بندی مفیدی باشد. ریاضیدانان کاربردی، ریاضیدانانی هستند که به مسایلی می پردازند که به یک معنی به مسایل خارج از ریاضی نزدیکتر باشد و یا انگیزه آن مسایل از یک مساله از خارج از ریاضی بوده باشد. البته این تفاوتها منجر به تفاوت در روشها و معیارها ی ارزش گذاریهای بین ریاضیدانان محض و کاربردی می شود. به نظر من شناخت خود این تفاوتها جالب است. از نظر من پروسه اینکه چطور یک مساله خارج از ریاضی به یک مساله ریاضی تبدیل شده و بعد از پرداخت ریاضی دوباره به مساله خارج از ریاضی ربط داده می شود، پروسه جالبی است و ممکن است آدمهای مختلفی در این پروسه دخیل باشند. بنابراین اینکه کار شما چقدر به بیرون ریاضی ربط دارد و چقدر به داخل ریاضیات می تواند از شما کسی بسازد که در جایی از این طیف قرار بگیرید. اما اگر کل پروسه را نگاه کنیم بخشهای مهمی داخل آن است . یک بخش خیلی مهم اصطلاحا مدل کردن مساله و ساختن یک مدل ریاضی است یا ترجمه کردن یک مساله است که ذاتا یک مساله ریاضی نیست وباید یک صورت بندی ریاضی از آن ساخته شود. این کار خیلی خیلی کار مهمی است و مهارت ویژه ای است و آدمهای کمی می توانند این کار را با کیفیت انجام دهند و باید ذهن خود را برای چنین کاری تربیت کنند. خود فرایند این ترجمه شاید از نظر یک ریاضیدان محض خیلی کار ریاضی محسوب نشود. ولی کار بسیار مهمی است. این که تو به یک پدیده جامعه شناسی یا روانشناسی نگاه کنی و بتوانی یک صورت بندی ریاضی معقولی برای آن بسازی به این معنی که مساله آنقدر مجرد شده باشد که بتوان به آن به شکل یک مساله ریاضی نگاه کرد و از طرفی اینقدر ویژگیهای مساله اصلی را از دست نداده باشد، به طوری که حل این مساله واقعا چیزی در مورد پدیده اصلی به من بگوید. نکته بعدی این است که تو باید تقریب مناسبی را به عنوان ریاضیدان کاربردی انتخاب کنی که البته این مساله به فرایند مدلسازی گره خورده است. اگر انگیزه من پرداختن به مساله ای است که مدلی از یک پدیده واقعی است، باید نسبت به اینکه بخشی از این پدیده در این مدل ساده شده و از بین رفته است آگاهی داشته باشیم. بنابراین حل مساله با یک دقت فوق العاده ممکن است موضوعیتی نداشته باشد. ریاضیدان کاربردی است که تخمین های درستی دارد از اینکه مدل چقدر ساده است و جواب مدل چه زمانی یک جواب پذیرفتنی است. تا کجا ادامه بدهد و از کجا به بعد بی معنی است. همه ی این مسایل خوبخود باعث تفاوت در نیمه عمر مساله ریاضی کاربردی و محض باشد. شاید در مسایل ریاضی کاربردی اصلا معنی نداشته باشد که من سالهای سال به یک مساله بپردازم. بلکه باید بخشی از توجهم به قسمت ریاضی ماجرا و دنبال کردن اتفاقات ان حوزه و اصلاح کردن مدلها باشد. یکی دیگر از ممیزه های ریاضیات کاربردی شاید سبک کار باشد. مثلا ممکن است کار گروهی در ریاضیات کاربردی معنی دارتر باشد یا اینکه استفاده از ابزارهای جانبی در انجا مهم باشد مثل آزمایش کردن و تجربه های واقعی که میتواند روشن کننده آن مساله باشد.
- آیا مرزهای بین این دسته بندی ریاضیات و یا حتی مرزهای بین ریاضی و علوم دیگر مانند فیزیک و زیست شناسی و علوم مهندسی و غیره در حال تغییر است؟ یا ریاضیات کم وبیش همواره به معنی کلاسیک راه خود را ادامه خواهد داد؟ آیا این تغییرات جای تامل و حتی دخالت ریاضیدانان حرفه ای تر را می طلبد؟
مرزها که بی شک در حال تغییر هستند. چون یک چیزهای قراردادی هستند و علم پیش میرود و حوزه های جدید به وجود می آیند و این حوزه ها خیلی متعهد به قرار گرفتن در تقسیم بندیهای قبلی ما از علوم نیستند. بنابراین دایما حوزه های جدیدی به وجود می آیند که ترکیبی از مهارتهای سنتی را میطلبد و این باعث تشکیل تیمهایی از کسانی که قبلا ریاضیدان، فیزیکدان یا زیست شناس نامیده می شدند، می شود که به اجبار ترکیبی از مهارتهای آنها برای حل مساله لازم بوده و حوزه های بین رشته ای شکل می گیرند. البته این نکته تا حدی درست است که بخشی از ریاضیات که ما آن را ریاضی محض می نامیم با محرکهای درونی خودش توسعه پیدا می کند.به این معنی که فکرها و حلهای قبلی ما خودشان سوالهای جدیدی تولید می کنند و این سوالات باعث ابداع متدها یا مفاهیم جدیدی می شوند که باعث می شود ریاضی مسیر خودش را طی کند. ولی بخشهایی از ریاضیات حول و حوش مسایلی بوده اند که مساله اصلی آنها از خارج از ریاضیات امده است و این شاخه ها قطعا از پیشرفت علوم دیگر خیلی متاثر میشوند. به نظرم این تغییرات جای دخالت ریاضیدانان حرفه ای را میطلبد. اگر به وجه انسانی هر علمی از جمله ریاضی را بنگریم، ابتدا مطالب آن هستند که به ریاضی سر و شکل می دهند و سپس انسانهایی که در این وادی مشغول کار هستند و در هر صورت این مجموعه تشکیل یک جامعه انسانی را می دهد و باید مسایل خودشان را دنبال کنند و خود را با مقتضیات علم و جامعه ای که در آن زندگی میکنند، هماهنگ کنند.باید خود را برای پاسخ دادن به سوالاتی که از آنها انتظار می رود پاسخ دهند، آماده کنند. روشهای کاری و ارتباطات خود را با سایر شاخه ها رصد کنند و تنظیم کنند. ارتباطات خود را با عموم مردم تنظیم کنند. اینها مسایلی هستند که واقعا باید به آنها پرداخت و اینها حتما باید لااقل دغدغه ی بخشی از ریاضیدانان باشد.
- به عنوان یک سوال بسیار پرتکرار، آیا درسهایی وجود دارد که گذراندن آنها بتواند آینده تحقیقاتی و کاری یک دانشجوی کارشناسی ریاضی را روشن تر کند؟ در صورت امکان نظر شخصی خودتان را در این مورد بفرمایید. نام بردن از دروس بسیار مفید خواهد بود و منظور از دروس می تواند دروس هر رشتهی دیگری را شامل باشد.
این سوال واقعا سوال بسیار شخصی است و قطعا جواب یکتایی نخواهد داشت و جواب آن به شدت به ذائقه ریاضی و رشته شخص برمیگردد و حتی جواب این سوال حتی تحت تاثیر زمان نیز هست. با درک فعلی و نوع ریاضیاتی که من کار میکنم، می توانم جوابی به این سوال بدهم. از داخل خود ریاضیات واقعا درسهایی وجود دارند که اساسی هستند. دانستن یه مقدار اولیه از آنالیز ریاضی از نوع خوب آن واقعا ضروری به نظر میرسد که البته میتواند متاثر از شاخه من باشد. در اینجا منظورم از آنالیز هر دو گونه نرم و سخت آن (hard and soft) است. نرم به معنی مفاهیم اولیه ی آنالیز مانند همگرایی، حد، انتگرال، مشتق، پیوستگی، فشردگی و امثالهم و سخت در معنای عمومی آن به معنی تخمین زدن. اینکه یک ریاضیدان باید این مهارت را داشته باشد که بتواند این چیزها را با هم مقایسه کند و نامساویهای خوبی را بتواند تشخیص دهد و ثابت کند و چیزهایی از این دست.
اگر بخواهم یک بخش از جبر را برجسته کنم و بگویم که خیلی جدی است، واقعاً جبر خطی زیربنای حقایق بسیاری در ریاضیات است. بنابراین دانستن خوب جبر خطی که باز این دانستن خوب یعنی جنبه های مختلف، یعنی هم جنبه های جبری این ساختار را بشناسیم و هم اینکه در حالتهای خاصی که خیلی پرتکرارند مثل فضاهای برداری روی اعداد حقیقی و اعداد مختلط که آنجا مسائل خاص خودش وجود دارد، فضای ضرب داخلی، شناختن تبدیلات خطی در حالتهای متناهی بعد؛ تجربه شخصی بنده این است که این یک دانش پایه است که خیلی کمک کننده است.
دانستن احتمال که فکر می کنم در ریاضیات امروز، به نوعی الفبا محسوب میشود، به قدری که نفوذ کرده در حوزه های مختلف ریاضی.
اگر بخواهم در این حد پایهای اشاره کنم در واقع همین سه درس یا موضوع را بسنده می کنم. البته طبیعتاً درسهای بعدی خیلی مهماند ولیکن در رده های بعدی قرار می گیرند.
از اینها که بگذریم، البته اینها دیگر خیلی شخصی هستند، ولی به نظر من بالاخره یک وجه کار حرفهای یک ریاضیدان این است که فردی خردورز است. نکته جالب اینجاست که علوم پایه یک جایی بین مهندسی یعنی حیطهای که کاملاً عملی است و فلسفه و هنر و ادبیات به عنوان فعالیتهای ذهنی بشری که وجهی از فرهنگ بشر هستند قرار میگیرد، از این جهت به نظر بنده شایسته است که یک فرد دانشمند، فرد بافرهنگی هم باشد در عین حال که به دانش رشته خود مسلط است. و برای اینکه فرد بافرهنگی باشد خیلی خیلی خوب خواهد بود اگر تا حدی به تاریخ رشته خودش آگاه باشد، و احیاناً اندکی به مسائل فلسفی رشته خود فکر کند. به نظر من اینها میتوانند شخصیت علمی فرد را مطلوبتر کنند و اینها همچنان درون رشتهای محسوب می شوند. حال در مورد بخش بیرون رشتهای که خیلی تنوع آن بالاست، مثلاً فیزیک به عنوان نزدیکترین شاخه و علم به ریاضیات را مثال میزنم. به عنوان مثال برای من به عنوان یک احتمالکار، فیزیک آماری منبع بسیار غنی از ایده ها و الهامات است، ولی ممکن است برای فردی که کارش هندسه است، مثلاً دانستن نسبیت، به آن اندازه مهم و جذاب باشد. به هر حال اما برای هر دو گروه و احتمالاً بخش بزرگی از ریاضیات، فیزیک کوانتوم خیلی تأثیرگذار بوده و در واقع روی ریاضیات مدرن مؤثر بوده است. شاید بد نباشد بگوییم که اگر می خواهید بخشی از فیزیک را بدانید، دانستن مقداری کوانتوم میتواند خیلی جالب باشد. کامپیوتر، بی شک بسیار تأثیر داشته روی همه علم و منجمله ریاضی و بنابراین به نظر من میتواند خیلی زیاد کمک کند به یک ریاضیدان که با کامپیوتر تا حدی آشنا باشد و راحت بتواند با آن کار کند. فراتر از اینها هم میتوان بحث کرد مثلاً در مورد بیولوژی، ولی به قدری این موضوعات جدید هستند که هنوز آثار آنها روی ریاضیات ملموس نیست. درست است که بخشی از ریاضیدانها همچون دانشمندان خیلی از رشته های دیگر، سوییچ کردهاند روی مسئله های فوق العاده جذاب بیولوژی مثل پیبردن به ساز و کار ذهن، و مسائل مربوط به ژنتیک یا تکامل. ولی نمیتوانم بگویم که در حال حاضر برای یک ریاضیدان، ضرورت است ولی رصد کردن اینگونه مسائل به هر روی جالب است.
- آیا پیشنهاد کم و بیش مشخصی برای دانشجویان کارشناسی ریاضیات در جهت مسیریابی بهتر برای آینده شغلی و کاری دارید؟
یک نکتهای را میتوانم بگویم و به نوعی صحبت های قبلیم را تکمیل کنم، برای کسی که دانشجوی ریاضی است یعنی بپذیریم که ریاضی بخشی از هویت اوست، بایستی واقعاً این هویت را بسازد. بنابراین باسد بخشی از پروسه یادگیری و تحصیل وی صرف فراگیری دانشی شود که اسم آن را فرد را ریاضیدان میکند. از طرف دیگر، که مطلوب خود من هست و فکر میکنم که جالب باشد، این است که یک آدم ذهن خودش را نبندد. همانطور که در داخل ریاضیات خوب است که این کار نکند، در خارج ریاضیات هم خوب است که این کار را نکند. یعنی به نظر من یک آدم صرف اینکه یک آدم متفکری است و قرار است کارش کار فکری باشد، خوب است که آدم کنجکاوی باشد و کنجکاوی حد و مرز ندارد. مثلاً اگر شما سر میز ناهار با یک فیزیکدان یا شیمی دان یا زبانشناس یا مورخ نشستهاید خوب است که کنجکاو باشید که آن آدم چکار میکند، اصول و قواعد آن علم چیست، موضوعات آن علم چیست و قطعاً آن موضوعات جالب خواهند بود. هر موضوع علمی تعداد زیادی متفکر را به خودش جذب کرده که عمرشان را مصروف آن رشته میکنند و آن سؤالات. اگر انسان همدلانه با دانشمندان حوزه های دیگر یا اصلاً با هر مسئله دیگری مواجه شود، این در دراز مدت شخصیت علمی انسان را غنیتر میکند و بارورتر و در آینده علمی و کاری وی هم قطعاً مؤثر خواهد بود. خیلی خیلی کم است موقعیتهای کاری که آدمی به شکل ایزولهای در جایی نشسته و کار خودش را انجام میدهد، فکر خودش را میکند و آدم موفقی هم هست. البته نمیگویم موفق نیست، هستند چنین آدمهایی، ریاضیدانانی که بسیار کار مجردی انجام میدهند و بسیار کارشان ارزشمند است و میتوان گفت زندگی کاری موفقی دارند. ولی به هرحال بخش زیادی از موقعیتهای کاری و کارهای موجود در روزگار ما، کارهایی هستند که لازمه آنها این است که فرد درصدی از آشنایی با رشته های دیگر و درصدی از ارتباطات با افراد دیگر را داشته باشد. و برای اینکار آدم باید تمرین کرده باشد. این چیزی که اشاره کردم یک تمرین مناسب برای یک زندگی فکری غنی است و تا حد خوبی ضروری است.
- در رشته ریاضی و مخصوصا ریاضی محض، رشته ها و شاخه های مشخصی وجود دارند که کار کردن در آنها مستلزم توان و انرژی و استعداد بیشتری است. می توان از قسمتهایی از هندسه و توپولوژی یا هندسه جبری نام برد. معمولا ریاضیدانان جوان و نامی و مهمی در این شاخه ها همراه پویا و فعال هستند. اما در کنار این گروه ریاضیدانانی با شهرت کمتر ولی با کیفیت معقولی مشغول کار و فعالیت هستند. در این جا نکته ای که مطرح می شود حمایت از این دسته از ریاضیدانهاست. در کشورهای دیگر آیا مکانیزمی برای حمایت این گروه وجود دارد یا می توان چنین حمایتی را تعریف کرد؟
یک نکتهای که در میان سؤال میخواهم به آن اشاره کنم این است که درست میگویید که نیازمند استعداد و تمرکز ویژهای است ولی شاید بیش از استعداد بهتر است بگویم که نیازمند شرایط ویژهای است. ببینید من در یک دانشگاه صنعتی درس خوانده و الان در آنجا کار میکنم. دانشگاه صنعتی یعنی اینکه من که یک ریاضیددانم، دور و برم پر از مهندسین است. یکبار داشتم به یکی از این دوستان میگفتم که مقیاس زمانی که من دارم در آن زندگی میکنم به عنوان یک ریاضیدان، با مقیاس زمانی که یک مهندس زندگی میکند متفاوت است. یعنی چی؟ یعنی اینکه زندگی آنها اصولاً با دور تندتری میگذرد. کاری که یک مهندس در حال انجام آن است ممکن است ده سال دیگر، کار بدیعی محسوب نشود. از طرف دیگر انجام آن کار نیاز به ده سال تعمق نیز ندارد. ولی من شرایطم کاملاً فرق میکند. انگار در دنیایی دارم زندگی میکنم که نیاز به آرامش بیشتری دارد کار علمی میکنم. خب داشتم به آن دوست میگفتم که چرا تحت فشاریم ما ریاضیدانها در این شرایط. برای اینکه دور و برت آدمهایی هستند که تند تند مشغول انجام کارند، نتیجه میگیرند، نمودار نشان میدهند، با آن فرد دیگر صحبت میکنند، بعد این نتیجه را نفر دیگر میآید نقض میکند و غیره. در نوع خودش، این کارها خیلی هم ارزشمند است ولی مقتضیاتش با کاری که من دارم میکنم متفاوت است. حالا در خود ریاضیات هم همینطور است. یعنی شاخه ها با هم استانداردها و تنوعات مختلفی دارند از این جهات. بنابراین گاهی اوقات دلیل اینکه مثلاً ما در ایران در فلان زمینه خیلی مجرد ریاضی آدم موفقی نداریم، این نیست که ما تا آن اندازه آدم مستعدی نداریم که بتوانند آن کار را انجام دهند، بلکه دلیلش این است که تحقق آن نیازمند وجود یک شرایط اجتماعی خاص است. به عبارت دیگر شرایطی میخواهد که یکسری آدم آرامش کافی داشته باشند، زمان کافی داشته باشند و محیط به اندازه کافی برایشان مهیا باشد که بتوانند روی موضوعاتی که تا این اندازه ذهنی است کار کنند. یعنی میخواهم این سوء تفاهم پیش نیاید که به اندازه کافی استعداد ندارند دانشجوهای ما که در این زمینه ها موفق شوند. این بخشی از موضوع است که خارج از کنترل فرد است.
موضوعی که به آن اشاره کردید خیلی عالی بود ولی سؤال در این خصوص نبود. البته شاید مرحله اول پاسخ به این سؤال، درک همین شرایطی باشد که اشاره کردید. حال با فرض اینکه یک سری افرادی باشند که این موضوع را درک کنند، که البته شانس اینکه اگر از ریاضیات باشند بیشتر است، آنوقت میتوانند شرایط مناسب برای انجام این کار را فراهم کنند یا ساپورتهایی برای انجام چنین کارهایی انجام دهند.
البته مکانیزمهایی وجود دارد. یک بخش از این ساپورتها خیلی عمومی است. مثلاً دوره دکتری یک دوره 4 الی 5 است برای اینکه یک فردی با حداکثر توان روی موضوعی تمرکز کند. حال ممکن است که در یکسری از رشته ها این تمرکز خیلی زودتر به جواب منتهی شود، و در رشته های دیگر واقعاً زمان بیشتری لازم داشته باشد. دوره های دکتری در همه جای دنیا یک نوع شغل محسوب میشوند، به این معنی که اگر شما تمرکز کردهاید و روی یک موضوعی دارید فکر میکنید، بابت این کار حقوق دریافت میکنید و زندگیتان در حد یک مینیممی تأمین است. ولی خب متأسفانه در ایران اینطور نیست؛ یعنی یک دانشجوی دکتری در حین اینکه دارد این کار را میکند باید دغدغه تأمین معاش زندگیش را نیز داشته باشد. و این چنان تمرکز را بهم میزند و اثرش در برخی از رشته ها بسیار مخربتر است چون که تمرکز باید طولانی مدتتر وجود داشته باشد تا بتواند به یک نتیجهای منجر شود. بنابراین بعضی از این حمایتها، حمایتهای خیلی عمومی از این جنس است که مثلاً یک دانشجوی دکتری باید پولی برای تأمین یک زندگی مینیمم برایش وجود داشته باشد. بعضی دیگر از سطح یا نگاهی بالاتر قابل مشاهده هستند. مثلاً آیا در جامعه ریاضیدانان باید حمایتی صورت بگیرد در مقابل جامعه مهندسی یا جامعه پزشکی یا نه. خیلی جاها جواب این است، بله، یک زمینه هایی وجود دارد که اصولاً به مسائل عملی و پول نزدیکترند، و طبیعتاً باید بیشتر مورد حمایت قرار گیرند. مثلاً تعریف یک آدم موفق در رشته x این است که بتواند پول بیشتری از آن دانشش استخراج کند ولی تعریفش در رشته y ممکن است این نباشد. در حال حاضر در نظامهای اقتصادی بسیار لیبرال و بازار آزاد هم اینطور هست که در حوزه هایی، دولت حمایت میکند و سوبسیت پرداخت میکند. جاهایی که حتی مناسبات اقتصادی خشنترین نوع خودش را دارد و میگوید شما خودت باید در قاعده بازار زنده بمانی و خودت را حفظ کنی، در آنجا هم گرنتها و حمایتهای دولتی خیلی جدی وجود دارد برای اینکه زمینه هایی که ذهنیتر هستند را سرپا نگه دارد زیرا تصور بر این است که این زمینه ها در درازمدت برای سلامت جامعه بشری ضروری هستند. البته این موارد خیلی فراتر از سطح بحث من و شما و دانشجویان است و سیاستگذاران علم باید متوجه چنین موضوعاتی باشند و مکانیزمهای خوبی برای آنها ایجاد کنند.
- نظر شما در مورد صدور دانشجویان ریاضی به رشته های دیگر در مقاطع بعدی یا به عنوان کار تحقیقاتی چیست؟ البته منظور ما در اینجا رفتن دانشجویان تراز اول رشته ریاضی به علوم دیگر نیست. منظور طیف عام تری از فارغ التحصیلان است که توانمندیهای معقولی از ریاضی کسب کرده اند و علاقه مندی به کارهای دیگر نیز دارند. آیا این کار به معنی غنای ریاضی بیشتری به علوم دیگر دادن نیست؟ در مجموع این فرایند از نظر شما مفید است؟
جواب من این است که پرداختن به زمینه های خیلی انتزاعی مثل ریاضیات در مقایسه با خیلی از علوم دیگر، انتخاب آدمهای زیادی نیست، در هیچ کجای دنیا نیست. آدمها باید یک جور علاقهمندی خاص و ذوق خاصی برای پرداختن به این رشته داشته باشند. از طرف دیگر فشار اقتصاد و پارادایم غالب اقتصاد در تمام دنیا نیز نیروی مضاعفی است که آدمها را میکشاند به سمتی که احتمالاً درآمد بیشتری دارند، نتایج ملموس کوتاه مدت جدیتری منجر میشود. ترکیب اینها باعث میشود که علوم محضتر و علوم پایه و ریاضیات، مشتریان محدود و خاصی داشته باشند و خودبه خود دست بازار، بخشی از همین مشتریان را از ریاضیات جدا میکند. اصولاً در همه جای دنیا منجمله در ایران روند خروج از علوم پایه به سمت زمینه های کاربردیتر و ملموستر را در خودش داردیعنی پدیدهای است که ما مشاهده میکنیم. بنابراین خیلی نیازی به استراتژی چیدن برای چنین کاری نیست. از طرفی من تا حدی این موضوع را مطلوب میدانم یعنی کسانی که به نوعی آموزش ریاضیاتی داشتهاند و بعداً از ریاضیات رفتهاند به سمت رشته های دیگر. اینها بالاخره باعث نوعی ارتباط بین ریاضیدانان با سایر رشته ها میشوند و بخشی از هدف آموزش ما هم همین است. ما میخواهیم ریاضیات را به مردم بیاموزیم تا بخشی از آنها بروند و ریاضیات را در زمینه های معنیداری به کار ببرند. به این دلایلی که عرض کردم خیلی ضرورتی نمیبینم که بیاییم بسیار جدی سرمایه گذاری کنیم تا افرادی را برای رشته های دیگر تربیت کنیم. ولی این را مفید میدانم یا در حالت ایدهال برای من مطلوب است که بخشی از آموزش ما آموزشی باشد که آدمها را آماده میکند برای اینکه اگر خواستند در خارج ریاضیات کار کنند، بتوانند این کار را انجام دهند. یعنی چی؟ یعنی اینکه یک مقداری مهارت مدلسازی به آنها بیاموزیم، یک مقداری آموزش جهت کارهای کامپیوتری و کار تجربی ریاضیاتی به آنها بدهیم، مهارتهای ارائه یا مهارتهای ارتباطی به آنها بیاموزیم به این معنی که بتوانی حرف آدمهای دیگر را بفهمی یا حرفت را به آدمهای دیگر بفهمانی، مهارتی بسیار ضروری است به خصوص زمانی که بخواهی به شاخه های دیگری غیر از ریاضیات بروی و در این کار موفق باشی. به نظر من یک آموزش ایدهآل در دوره کارشناسی باید یک بخش خوبی از موارد اشاره شده را فراهم کند و بیش از آن فکر میکنم که ضرورتی ندارد. یعنی همین مقدار هم کار خواهد کرد، یعنی یک تعدادی آدم میآیند، آموزش ریاضی خوب میبینند، و این مهارتها را کسب میکنند و بعداً در خارج از ریاضیات هم آدمهای موفقی خواهند بود.
- در سالهای اخیر شاهد گذر بعضی از ریاضیدانهای بزرگ به علوم کاربردی بوده ایم. شاید یکی از مثالهای معروف این موضوع کارهای آقای دیوید مامفورد در پردازش تصویر و… باشد. از نظر شما این موضوع یک مساله شخصی بوده یا چنین رویکردی ممکن است جدی تر باشد؟ آیا این گذرها می تواند برای یافتن موقعیتهای دانشگاهی برای فارغ التحصیلان وخود ریاضی مفید باشد؟ به عنوان مثال این موضوع این روزها در مورد ریاضیات زیستی، مالی و یا ریاضیات عصب شناسی دیده می شود.
اگر سؤال شما را درست متوجه شده باشم، قسمت اول سؤال این است که آیا این یک اتفاق مربوط به حال حاضر است یا نه. جواب دادن به این سؤال سخت است. خیلی هم نمیتوان گفت که این اتفاق ویژه دوران ماست. مثلاً نیوتن هم در اواخر عمرش به مسئله های خیلی غیر ریاضی و ظاهراً کیمیاگری پرداخته است. ذهنی که یک ذهن فعال و متفکر است نمیتوان در یک جا نگاه داشت. ممکن است یک موقعی یک سؤالی یا مسئلهای برایش جالب شود. در واقع اذهان خیلی بزرگ جسارت ویژهای هم دارند در پرداختن به هر مسئلهای که توجهشان را جلب کند و به نظر من این مسئلهای است که همیشه در تاریخ وجود داشته است. ما اسم خیلی از این ریاضیدانها را شنیدهایم و قضایایی که به اسمشان هست را نیز شنیدهایم ولی زندگی فکریشان را دنبال نکردهایم که ببینیم چه نوساناتی داشتهاند و چه کارهایی در حوزه های غیر از ریاضیات هم انجام دادهاند. به عنوان مثال ریاضیدانی مثل کلموگروف که از بزرگان رشته ماست را بنده طبیعتاً به عنوان یک احتمالدان، قضایایی که در احتمال اثبات کرده را میشناسم ولی مثلاً فرض کنید در توربولنس که یک پدیدهای است در مکانیک سیالات، یک کشف پدیدارشناسی خیلی مهمی دارد تحت عنوان قانون چهار سوم کلموگروف که میگوید انرژیهای یک سیال در رژیم توربولنت چگونه در فرکانسهای مختلف توزیع میشود. بنابراین ذهنی که آنقدر قوی بوده که به ریاضیات خیلی ناب بپردازد و نتایج خیلی خوبی بدست آورد، محتمل است که مسئلهای در جایی دیگر از علم نیز توجهاش را جلب کند و به آن موضوع بپردازد.
حال از این آدمهای استثنائی که بگذریم، بعضی اوقات برخی از حوزه های ریاضیات گره میخورد با یک مسئله خیلی ملموستر یا کاربردیتر و باعث میشود که بحث آن حوزه داغ شود و آدمهای زیادی به آن حوزه سوئیچ بکنند. این پدیدهای است که در مقیاس جامعهشناختی خیلی قابل درک است و هر از گاهی نمونه هایی از آن رخ داده است. مثل همین ریاضیات مالی که اشاره کردید، اتفاقی که افتاده این است که بخشهایی از ریاضی به یکباره کاربردهای غیر منتظرهای در تحلیل بازارهای مالی و اینها پیدا کردهاند که نتایج شگفتانگیز ملموس اقتصادی داشته و این خودش باعث شده یک گرایش ویژهای به این حوزه ها در بین ریاضیخوانان به وجود بیاید. اصولاً کنجکاویهای ذهنهای بزرگ خیلی وقتها معنیدار هست.
- دورنمای رشته ریاضی در ایران با توجه به اوضاع کنونی چیست؟
سؤال سختی است چون اصولاً من پیشبینیکننده ضعیفی هستم. یک سری نشانه های خطرناکی دیده میشود. از طرف دیگر نشانه های مثبتی هم دیده میشود. مثلاً بخشی که اتفاقاً قابل توجه هم هست از ریاضیدانان ایران، به نظر میرسد که مشغول کارهای کمارزش هستند. خب این یک خطر جدی است و میتواند کل جامعه ریاضی را نابود کند چون تعداد این آدمها ممکن است زیاد شود. چاپ کردن مقالات انبوه کم کیفیت. در مسند قدرت گرفتن کسانی که خوشان کم مایه هستند در ریاضیات و بخواهند آدمهای دیگر را قضاوت کنند، تصمیم بگیرند که چه کسی ریاضیدان خوبی است و چه کسی ریاضیدان بد. در واقع ساختارهای ارزشگذاری غلط منجر به این شده ساختار قدرت در جامعه ریاضی به سمتی پیش برود که ممکن است سمت خوبی نبوده باشد. اینها خطرناک است. همچنین در اقبال به رشته های ریاضی در بین دانشآموزانی که میخواهند وارد دانشگاه شوند، نشانه های خطرناکی دیده میشود. از طرف دیگر، به تعداد آدمهایی که درک ریاضیشان خوب است وقتی نگاه میکنیم، بالاخره بیشتر از قبل شده و جامعه ریاضی نسبت به قبل گسترش کمی پیدا کرده و در حین این گسترش کمی آدمهای کیفیاش هم بیشتر شده، آدمهای که آموزش بیشتری دیدهاند و سلیقه ریاضیشان قابل قبول است. و بالاخره من دوست دارم که خوشبین باشم و فکر کنم که آن نشانه های مثبت نهایتاً نشانه های اصلی هستند.
- آیا پیشنهاد مشخصی برای بهبود دانشکده ها یا گروه های ریاضی در دانشگاهای مختلف دارید؟
نه.
- در صورت امکان اگر موضوع مهمی جا مانده مطرح بفرمایید.
اگر مخاطب را دانشجویان خوب لیسانس فرض کنیم، ممکن است بعد از این حرفها سؤالی که خیلی طبیعی است برایشان پیش بیاید، این است که اگر شرایط خوب نیست و ریاضیات ایران ریاضیات کممایهای است و نشانه های خطر هم دیده میشود، پس در این شرایط چرا باید در ایران ماند؟ این سؤال خیلی از من پرسیده میشود. نمیدانم چطور به این سؤال جواب بدهم که برای آنها قابل درک باشد، ولی یک جواب خیلی پیرمردانه میخواهم بدهم و آن اینکه بالاخره یک موهبتی به ما داده شده که یک توان فکری فراتر از متوسط است در جامعهای که در آن زندگی میکنیم. این هم یک موهبت است و هم یک مسئولیت. ما این امکان را داریم که به چیزهایی فکر کنیم که دیگران ممکن است توان فکر کردن به آنها را نداشته باشند. از نتایج فکر کردنمان و فهمیدن چیزهایی که میتوانیم آنها را بفهمیم لذت ببریم، لذتی که ممکن است آدمهای با توان ذهنی کمتر از آن محروم باشند. خب به نظر من این یک مسئولیتی در مقابل برای ما میآورد. مسئولیتی که ما که این توان فکر کردن بالاتر از متوسط را داریم، باید که شرایط را برای آدمهای دیگر و به خصوص برای نسلهای دیگر مهیاتر کنیم. من نمیدانم که این احساس چقدر برای نسلهای بعدتر قابل درک باشد و چقدر قابل حس است ولی به هر حال من در انتخاب این مسیر هم لذتهایی یافته ام که شاید در ابتدا انتظارش را نداشتم. اینکه مثلاً با مشکلات جامعه خودت، هر چه که هست، دست و پنجه نرم کنی و سعی کنی راه حلهایی برای آنها پیدا کنی، با همه این ناگواریها سعی کنی زندگی فکری خودت را ادامه دهی و سعی کنی که بارور باشد آن زندگی، سالم باشد؛ و یک چیزی که برای خود من همیشه خیلی انگیزه بخش بوده این است که کمک کنی به نسلهای بعد از خودت تا آنها نیز این مسیر را خوب طی کنند.
1 دیدگاه
نگاه ها و شخصیت آقای علیشاهی در برخورد های معدودی که با ایشان داشته ام مرا تحت تاثیر قرار داده است . در یک کلمه “الهام بخش” هستند.