این مصاحبه در حاشیه ­ی اولین مدرسه­ ی تابستانی دانشجویی سال 1394 برای دانشجویان کارشناسی ریاضی دانشگاههای کشور که  در مرکز تحصیلات ­علوم پایه زنجان برگزار گردید، تهیه شده است.

با توجه به سالهایی که در دانشگاههای کشورمان به کارهای مربوط به ریاضی مشغول بوده اید، احتمالا با سوالات متعددی از سوی دانشجویان این رشته مواجه شده اید. این سوالات برای  دانشجویان و فارغ التحصیلان جوان  تمام مقاطع ریاضی مطرح بوده و پاسخ این سوالات از طرف اساتید مورد توجه دانشجویان می تواند در ادامه کار افراد تاثیر جدی داشته باشد. در این نوشته سعی شده که تعدادی از سوالات پرتکرار و مهم جمع آوری شده و نظرات شما را در این مورد این سوالات جویا شویم.

 

1. دانشجویان در مقطع کارشناسی باید روی چه مواردی بیشترین انرژی را صرف کنند؟ برای توضیح بیشتر این سوال، مثلا می توان از گذراندن دروس با کیفیت هر چه تمام تر یا سعی در یافتن رهیافتهای مناسب برای ادامه تحصیل و غیره نام برد.

تصور من این است که دوره ی کارشناسی دوره تمرکز نیست. به اضافه اینکه یکی از آسیبها و خطرات دوره ی کارشناسی ما همین تمرکز زودهنگام و نداشتن یک دید نسبتا جامع در ریاضی است. بنابراین تصویر ایده ال من این است که دانشجوی کارشناسی یک سری مهارتهای پایه ای را در خود تقویت کند و تا جایی که میتواند ریاضیات بیشتری ببیند و گستره ی درکش از ریاضیات را افزایش دهد. ببینید من احساس می کنم علاقه تا حد زیادی در اختیار خود دانشجو است. بعضی مواقع یک موضع گیری روانی باعث می شود که شما به موضوعی علاقه مند شوید و به نظر من دانشجو نباید اجازه دهد که علاقه مندیش تحت تاثیر عوامل تصادفی و غیر عمیق قرار بگیرد و به دوره کارشناسی به عنوان یک فرصت تکرار نشدنی نگاه کند و تا جایی که می تواند چیزهای بیشتری را ببیند. به اینها این مطلب را هم اضافه کنیم که در هر صورت قدرت حل مساله یکی از مهارتهای اصلی یک ریاضیدان است. البته من نمیدانم که سوال را کامل متوجه شدم یا نه. ولی یک بخشی از سوال این است که با فرض اینکه  چیزهای  زیادی را هم ببینیم ولی چه تیپ کارهایی باید انجام دهیم. سر کلاس رفتن و پیگیری درس یکی از کارهایی است که می توان انجام داد. ممکن است یک سری فعالیتهای جانبی بتوان انجام داد که مربوط به یادگیری ریاضی باشند که به نظر من آنها نیز بسیار مهم هستند. اجازه بدهید به چند مورد از انها نیز اشاره ای داشته باشیم. در سیستم آموزشی ما احتمالا تاکید چندانی بر آموزش حل مساله نشده است.ولی حل مساله بسیار مهارت مهمی است. البته این موضوع در سطوح بالا نیز وجود دارد. مثلا ممکن است بعضی از ریاضیدانان مساله حل کن تر هستند، بعضی کمتر و هر دو دسته شامل ریاضیدانان بزرگی هستند. اما در هر صورت یک مینیممی از توانای حل مساله برای ریاضیدان شدن اجتناب ناپذیر است و این چیزی است که در سیستم و کلاسهای ما تاکید چندانی روی آن نشده است و الیته یکی از دلایل ان این است که یاد دادن حل مساله کار مشکلی است. مثلا من می توانم در کلاس درس در مورد اینکه فضای فشرده چیست، به راحتی صحبت کنم و احیانا در مورد ان قضایایی را نیز ثابت کنم. ولی اینکه به شما یاد بدهم که چطور با فضاهای فشرده دست و پنچه نرم کنید و به مسایل حول و حوش آن فکر کنید، چیزی است یاد دادن آن به این سادگی نیست و به طور معمول در سیستم آموزشی این مساله دور زده می شود و بنابراین این موضوع باید مورد توجه خود دانشجویان قرار بگیرد و قسمتی از وقت خود را صرف این موضوع بکنند که یاد بگیرند در ریاضی تماشاچی صرف نباشند و خودشان دست به کار شوند. این کار در دوره ی کارشناسی با وقت گذاشتن روی مسایل تمرینی درسها یا مسایل مسابقات ریاضی ممکن است و اصلا نباید دست کم گرفته شود. یک نکته ی دیگری که می خواهم اشاره کنم این است که درسهای کلاسیک ریاضی با وجود اهمیت فراوان انها به هر حال یک وجه از ریاضی را نشان می دهند. در کنار آن شایسته است که ما تصویر مکملی از ریاضیات هم  برای خودمان  داشته باشیم. اجازه بدهید توضیح بیشتری در این مورد داشته باشیم. ببینید در درسهای کلاسیک ما خیلی گام به گام و با دقت بالا پیش می رویم و تلاش بر این است که هر چیزی را با اثباتهای دقیق یاد بگیریم و همه چیز را مرتب چیده و به جلو حرکت کنیم. این در جای خود بسیار ضروری و لازم و مفید  است، ولی همانطور که اشاره کردم شما باید راههای دیگری نیز به این اضافه کنیم تا همه چیز کامل شود. مثل اینکه لازم نیست حتما همه چیز را بسیاربسیار دقیق و با جزییات کامل یاد بگیریم. من در این دوره به بچه ها میگقتم که یادگیری یک مکانیزم چندلایه ای است. بسیاری از مواقع از یک موضوع تصویری به دست می آوریم که خیلی دقیق نیست. بعد از یک مدتی برمیگردیم و یک لایه عمیقتر به آن اضافه می کنیم و همین طور ادامه می دهیم و این سبک بادگیری اتفاقا با ساختار ذهن ما همخوان تر است و داشتن چنین راهی نیز در کنار روشهای رسمی بسیار مفید خواهد بود. مثل خواندن مجلات ریاضی، مقالات توصیفی و ترویجی و یا شرکت در سخنرانیهای ریاضی. اینها با برنامه های رسمی بسیار متفاوت است. مثلا در یک سخنرانی ریاضی ممکن است شما مطلبی را بشنوید و واقعا جزییات آن را نفهمید  یا حتی توضیح سخنران از سطح شما فراتر باشد. اما در هرصورت باید یاد بگیریم از این مکانیزمها نیز استفاده بکنیم.من به یک  سخنرانی بروم تا ایده ای در ذهنم شکل بگیرد  یا یک مقاله ترویجی ریاضی بخوانم تا صرفا مطلبی برایم جالب شود یا مفهومی به چشمم خورده باشد. این مطالب به نظر من می تواند غنای یک دانشجوی ریاضی را افزایش دهد.

 

2. از نظر شما بین شاخه های مختلف ریاضی تفاوتهای ماهیتی به لحاظ نوع ریاضی ورزی وجود دارد؟مثلا بعضی از شاخه ها ریاضی ترند؟

ببینید تفاوت قطعا وجود دارد. تقسیم بندیهایی که ما انجام می دهیم نیز قراردادی است. ولی بالاخره مرزها را باید در جایی قرار داد که معمولا جایی است کارها به طرز معقول پیش بروند. در هر صورت همانطور که بین ریاضی و زیست شناسی یا ریاضی و فیزیک تفاوت هست، بین شاخه های ریاضی  هم تفاوت است. مثلا بین ترکیبیات و شاخه های مختلف هندسه تفاوت هست. البته مشترکاتی هم بین این شاخه ها وجود دارد که ما همه اینها را در یک علم بزرگ به نام ریاضیات جمع آوری کرده ایم. ولی قرار دادن همه اینها در یک رشته به این معنی نیست که همه اینها مثل هم هستند. بنابراین شکی نیست که این شاخه ها باهم متفاوند. حالا این تفاوتها از چه جهاتی است؟ می شود جهات مختلفی را برای دسته بندی در نظر گرفت. مثلا یک دسته بندی، دسته بندی کلاسیک موضوعی است برحسب اینکه این بخش ریاضی به چه موضوعاتی می پردازد. مثل آنالیز و جبر و ترکیبیات و…. که اتفاقا این تقسیم بندی بسیار آگاهی بخش است و این دسته یندی براساس موضوع مورد مطالعه و تکنیکهای کارا در این موضوع است. خیلی مفید خواهد بود که بچه ها با قواعد این تقسیم بندی آشنا شوند. مثلا آنالیز یعنی چه؟ تفکر آنالیزی به چه معناست و تاکیدش روی چیست؟ تفکر جبری چطور؟ نقاط قوت این تفکر چیست؟ به نظر من دانستن این تقسیم بندیها مهم است. الان که داشتم به جواب این سوال فکر میکردم یادم افتاد که من یک نوشته قشنگ و کوتاه در این مورد افتادم و اینقدر برایم جالب بود که آن را ترجمه کردم، تحت عنوان ریاضیات چیست؟ که  در مقدمه کتاب همراه نامه ریاضی پرینستون

(Princeton companion to mathematics)

 چاپ شده است که میتوانم مرجع آن را در اختیارتان قرار دهم. حال به این سوال می پردازیم که کدام بخشها ریاضی تر یا سخت تر است که البته قسمت ریاضی تر بودن سوال گنگی است. ولی شاید بتوان در مورد اینکه کدام یک از اینها ذهنی تر و مجردتر است صحبت کرد. البته همچنان جواب دادن به این سوال سخت است، ولی به این معنی نیست که نمی توان به آن جواب داد. مثلا حوزه هایی از ریاضیات در هر دوره ای به یک معنی دشوار بوده اند. مثال امروزین آن شاید هندسه جبری باشد که البته شاید بتوان گفت مثال امروزین نیست. چون یکی دو دهه قبل به اوج پیچیدگی ذهنی رسید و افراد مهمی مثل گروتندیک و غیره درجه ای از  تجرید وانتزاع را در این شاخه وارد کردند که دنبال کردن آن برای افراد معمولی خیلی سخت بود. از طرفی این رشته ها واقعا بسیار بارور بودند و  پیشرفتشان قابل توجه بود. بنابرابن برای من به عنوان کسی که رشته اش آن شاخه نبود پذیرفتنی است که آن شاخه ها، زمینه های سختتری از ریاضی بوده وهست. یا مثلا حوزه هایی از نظریه اعداد که دارای قدمت زیادی هستند و برای پیش بردن آنها متدهای پیچیده و قوی خلق شد. البته این مساله سختی لزوما به معنی کاربردی بودن یا نبودن شاخه نیست. ولی شاید بتوان در مورد ملموس بودن و مجرد بودن صحبت کرد. ما در حوزه هایی از ریاضیات با مفاهیمی سر و کار داریم که بطور پیشینی برای ما قابل درک هستند و درک آنها خیلی تلاش عجیب ذهنی را نمی طلبد. ولی ممکن است اثبات حقایق در مورد آنها کار ساده ای نباشد و استفاده خیلی هوشمندانه ای از تکنیکها را بطلبد. ولی بعضی از شاخه های ریاضی اینطور نیست. بعضا شما باید چندین سال با خود مفاهیم دست و پنجه نرم کنید تا به یک میزانی از راحت بودن با خود مفاهیم برسید تا بعد بتوانید شروع به کار بکنید. به هرحال شاخه های ریاضی با هم تفاوت دارند.

 

3. از نظر سبک فکری و گستره نگاه بین ریاضیدانان نظری(محض) و کاربردی تفاوتها را چگونه می بینید؟

 

به هرحال مساله این تقسیم بندی همیشه وجود داشته است. این که ریاضی کاربردی چیست و ریاضیدان کاربردی چه تفاوتی با ریاضیدانان محض دارند. البته بعضیها اساسا این تقسیم بندی را ناموجه می دانند.به نظر من خیلی هم ناموجه نیست. حداقل با درجه ای از تقریب میتواند  تقسیم بندی مفیدی باشد. ریاضیدانان کاربردی، ریاضیدانانی هستند که  به مسایلی می پردازند که به یک معنی به مسایل خارج از ریاضی نزدیکتر باشد و یا انگیزه آن مسایل از یک مساله از خارج از ریاضی بوده باشد. البته این تفاوتها منجر به تفاوت در روشها و  معیارها ی  ارزش گذاریهای بین ریاضیدانان محض و کاربردی می شود. به نظر من شناخت خود این تفاوتها جالب است. از نظر من پروسه اینکه چطور یک مساله خارج از ریاضی به یک مساله ریاضی تبدیل شده و بعد از پرداخت  ریاضی دوباره به مساله خارج از ریاضی ربط داده  می شود، پروسه جالبی است و ممکن است آدمهای مختلفی در این پروسه دخیل باشند. بنابراین اینکه کار شما چقدر به بیرون ریاضی ربط دارد و چقدر به داخل ریاضیات می تواند از شما کسی بسازد که در جایی از این طیف قرار بگیرید. اما اگر کل پروسه را نگاه کنیم بخشهای مهمی داخل آن است . یک بخش خیلی مهم اصطلاحا مدل کردن مساله و ساختن یک مدل ریاضی است  یا ترجمه کردن یک مساله است که ذاتا یک مساله ریاضی نیست وباید یک صورت بندی ریاضی از آن ساخته شود. این کار خیلی خیلی کار مهمی است و مهارت ویژه ای است و آدمهای کمی می توانند این کار را با کیفیت انجام دهند و باید ذهن خود را برای چنین کاری تربیت کنند.  خود فرایند این ترجمه شاید از نظر یک ریاضیدان محض خیلی کار ریاضی محسوب نشود. ولی کار بسیار مهمی است. این که تو به یک پدیده جامعه شناسی یا روانشناسی نگاه کنی و بتوانی یک صورت بندی ریاضی معقولی برای آن بسازی به این معنی که مساله آنقدر مجرد شده باشد که بتوان به آن به شکل یک مساله ریاضی نگاه کرد و از طرفی اینقدر ویژگیهای مساله اصلی را از دست نداده باشد، به طوری که حل این مساله واقعا چیزی در مورد پدیده اصلی به من بگوید. نکته بعدی این است که تو باید تقریب مناسبی را به عنوان ریاضیدان کاربردی انتخاب کنی که البته این مساله به فرایند مدلسازی گره خورده است. اگر انگیزه من پرداختن به مساله ای است که مدلی از یک پدیده واقعی است، باید نسبت به  اینکه بخشی از این پدیده در این مدل ساده شده و از بین رفته است آگاهی داشته باشیم. بنابراین حل مساله با یک دقت فوق العاده ممکن است موضوعیتی نداشته باشد. ریاضیدان کاربردی است که تخمین های درستی دارد از اینکه مدل چقدر ساده است و جواب مدل چه زمانی یک جواب پذیرفتنی است. تا کجا ادامه بدهد و از کجا به بعد بی معنی است. همه ی این مسایل خوبخود باعث تفاوت در نیمه عمر مساله ریاضی کاربردی و محض باشد. شاید در مسایل  ریاضی کاربردی اصلا معنی نداشته باشد که من سالهای سال به یک مساله بپردازم. بلکه باید بخشی از توجهم به قسمت ریاضی ماجرا و دنبال کردن اتفاقات ان حوزه و اصلاح کردن مدلها  باشد. یکی دیگر از ممیزه های ریاضیات کاربردی شاید سبک کار باشد. مثلا ممکن است کار گروهی در ریاضیات کاربردی معنی دارتر باشد یا اینکه استفاده از ابزارهای جانبی در انجا مهم باشد مثل آزمایش کردن و تجربه های واقعی که میتواند روشن کننده آن مساله باشد.

 

4. آیا مرزهای بین این دسته بندی ریاضیات و یا حتی مرزهای بین ریاضی و علوم دیگر مانند فیزیک و زیست شناسی و علوم مهندسی و غیره در حال تغییر است؟ یا ریاضیات کم وبیش همواره به معنی کلاسیک راه خود را ادامه خواهد داد؟ آیا این تغییرات جای تامل و حتی دخالت ریاضیدانان حرفه ای تر را می طلبد؟

 

مرزها که بی شک در حال تغییر هستند. چون یک چیزهای قراردادی هستند و علم پیش میرود و حوزه های جدید به وجود می آیند و این حوزه ها خیلی متعهد به قرار گرفتن در تقسیم بندیهای  قبلی ما از علوم  نیستند. بنابراین دایما حوزه های جدیدی به وجود می آیند که ترکیبی از مهارتهای سنتی را میطلبد و این باعث تشکیل تیمهایی از کسانی که قبلا  ریاضیدان، فیزیکدان یا زیست شناس نامیده می شدند،  می شود که به اجبار ترکیبی از مهارتهای آنها برای حل مساله لازم بوده و حوزه های بین رشته ای شکل می گیرند. البته این نکته تا حدی درست است که بخشی از ریاضیات که ما آن را ریاضی محض می نامیم با محرکهای درونی خودش توسعه پیدا می کند.به این معنی که فکرها و حلهای قبلی ما خودشان سوالهای جدیدی تولید می کنند و این سوالات باعث ابداع متدها یا مفاهیم جدیدی می شوند که باعث می شود ریاضی مسیر خودش را طی کند. ولی بخشهایی از ریاضیات حول و حوش مسایلی بوده اند که مساله اصلی آنها از خارج از ریاضیات امده است و این شاخه ها قطعا از پیشرفت علوم دیگر خیلی متاثر میشوند. به نظرم این تغییرات جای دخالت ریاضیدانان حرفه ای را میطلبد. اگر به وجه انسانی هر علمی از جمله ریاضی را بنگریم، ابتدا مطالب آن هستند که به ریاضی سر و شکل می دهند و سپس انسانهایی که در این وادی مشغول کار هستند و در هر صورت این مجموعه تشکیل یک جامعه انسانی را می دهد و باید مسایل خودشان را دنبال کنند و خود را با مقتضیات علم و جامعه ای که در آن زندگی میکنند،  هماهنگ کنند.باید خود را برای پاسخ دادن به سوالاتی که از آنها انتظار می رود پاسخ دهند، آماده کنند. روشهای کاری و ارتباطات خود را با سایر شاخه ها رصد کنند و تنظیم کنند. ارتباطات خود را با عموم مردم تنظیم کنند. اینها مسایلی هستند که واقعا باید به آنها پرداخت و اینها حتما باید لااقل دغدغه ی بخشی از ریاضیدانان باشد.

 

5. به عنوان یک سوال بسیار پرتکرار، آیا درسهایی وجود دارد که گذراندن آنها بتواند آینده تحقیقاتی و کاری یک دانشجوی کارشناسی ریاضی را روشن تر کند؟ در صورت امکان نظر شخصی خودتان را در این مورد بفرمایید. نام بردن از دروس بسیار مفید خواهد بود و منظور از دروس می تواند دروس هر رشته­ی دیگری را شامل باشد.

 

این سوال واقعا سوال بسیار شخصی است و قطعا جواب یکتایی نخواهد داشت و جواب آن به شدت به ذائقه ریاضی و رشته شخص برمیگردد و حتی جواب این سوال حتی تحت تاثیر زمان نیز هست. با درک فعلی و نوع ریاضیاتی که من کار میکنم، می توانم جوابی به این سوال بدهم. از داخل خود ریاضیات واقعا درسهایی وجود دارند که اساسی هستند. دانستن یه مقدار اولیه از آنالیز ریاضی از نوع خوب آن واقعا ضروری به نظر میرسد که البته میتواند متاثر از شاخه من باشد. در اینجا منظورم از آنالیز هر دو گونه نرم و سخت آن (hard and soft) است. نرم به معنی مفاهیم اولیه ی آنالیز مانند همگرایی، حد، انتگرال، مشتق، پیوستگی، فشردگی و امثالهم و سخت در معنای عمومی آن به معنی تخمین زدن. اینکه یک ریاضیدان باید این مهارت را داشته باشد که بتواند این چیزها را با هم مقایسه کند و نامساوی­های خوبی را بتواند تشخیص دهد و ثابت کند و چیزهایی از این دست.

اگر بخواهم یک بخش از جبر را برجسته کنم و بگویم که خیلی جدی است، واقعاً جبر خطی زیربنای حقایق بسیاری در ریاضیات است. بنابراین دانستن خوب جبر خطی که باز این دانستن خوب یعنی جنبه­ های مختلف، یعنی هم جنبه­ های جبری این ساختار را بشناسیم و هم اینکه در حالت­های خاصی که خیلی پرتکرارند مثل فضاهای برداری روی اعداد حقیقی و اعداد مختلط که آنجا مسائل خاص خودش وجود دارد، فضای ضرب داخلی، شناختن تبدیلات خطی در حالت­های متناهی بعد؛ تجربه شخصی بنده این است که این یک دانش پایه است که خیلی کمک کننده است.

دانستن احتمال که فکر می کنم در ریاضیات امروز، به نوعی الفبا محسوب می­شود، به قدری که نفوذ کرده در حوزه ­های مختلف ریاضی.

اگر بخواهم در این حد پایه­ای اشاره کنم در واقع همین سه درس یا موضوع را بسنده می کنم. البته طبیعتاً  درس­های بعدی خیلی مهم­اند ولیکن در رده ­های بعدی قرار می گیرند.

از اینها که بگذریم، البته اینها دیگر خیلی شخصی هستند، ولی به نظر من بالاخره یک وجه کار حرفه­ای یک ریاضیدان این است که فردی خردورز است. نکته جالب اینجاست که علوم پایه یک جایی بین مهندسی یعنی حیطه­ای که کاملاً عملی است و فلسفه و هنر و ادبیات به عنوان فعالیت­های ذهنی بشری که وجهی از فرهنگ بشر هستند قرار می­گیرد، از این جهت به نظر بنده شایسته است که یک فرد دانشمند، فرد بافرهنگی هم باشد در عین حال که به دانش رشته خود مسلط است. و برای اینکه فرد بافرهنگی باشد خیلی خیلی خوب خواهد بود اگر تا حدی به تاریخ رشته خودش آگاه باشد، و احیاناً اندکی به مسائل فلسفی رشته خود فکر کند. به نظر من اینها می­توانند شخصیت علمی فرد را مطلوبتر کنند و اینها همچنان درون رشته­ای محسوب می شوند. حال در مورد بخش بیرون رشته­ای که خیلی تنوع آن بالاست، مثلاً فیزیک به عنوان نزدیکترین شاخه و علم به ریاضیات را مثال می­زنم. به عنوان مثال برای من به عنوان یک احتمال­کار، فیزیک آماری منبع بسیار غنی از ایده ­ها و الهامات است، ولی ممکن است برای فردی که کارش هندسه است، مثلاً دانستن نسبیت، به آن اندازه مهم و جذاب باشد. به هر حال اما برای هر دو گروه و احتمالاً بخش بزرگی از ریاضیات، فیزیک کوانتوم خیلی تأثیرگذار بوده و در واقع روی ریاضیات مدرن مؤثر بوده است. شاید بد نباشد بگوییم که اگر می خواهید بخشی از فیزیک را بدانید، دانستن مقداری کوانتوم می­تواند خیلی جالب باشد. کامپیوتر، بی شک بسیار تأثیر داشته روی همه علم و منجمله ریاضی و بنابراین به نظر من می­تواند خیلی زیاد کمک کند به یک ریاضیدان که با کامپیوتر تا حدی آشنا باشد و راحت بتواند با آن کار کند. فراتر از اینها هم می­توان بحث کرد مثلاً در مورد بیولوژی، ولی به قدری این موضوعات جدید هستند که هنوز آثار آنها روی ریاضیات ملموس نیست. درست است که بخشی از ریاضیدانها همچون دانشمندان خیلی از رشته های دیگر، سوییچ کرده­اند روی مسئله­ های فوق العاده جذاب بیولوژی مثل پی­بردن به ساز و کار ذهن، و مسائل مربوط به ژنتیک یا تکامل. ولی نمی­توانم بگویم که در حال حاضر برای یک ریاضیدان، ضرورت است ولی رصد کردن اینگونه مسائل به هر روی جالب است.

 

6. آیا پیشنهاد کم و بیش مشخصی برای دانشجویان کارشناسی ریاضیات در جهت مسیریابی بهتر برای آینده شغلی و کاری دارید؟

یک نکته­ای را می­توانم بگویم و به نوعی صحبت های قبلیم را تکمیل کنم، برای کسی که دانشجوی ریاضی است یعنی بپذیریم که ریاضی بخشی از هویت اوست، بایستی واقعاً این هویت را بسازد. بنابراین باسد بخشی از پروسه یادگیری و تحصیل وی صرف فراگیری دانشی شود که اسم آن را فرد را ریاضیدان می­کند. از طرف دیگر، که مطلوب خود من هست و فکر می­کنم که جالب باشد، این است که یک آدم ذهن خودش را نبندد. همانطور که در داخل ریاضیات خوب است که این کار نکند، در خارج ریاضیات هم خوب است که این کار را نکند. یعنی به نظر من یک آدم صرف اینکه یک آدم متفکری است و قرار است کارش کار فکری باشد، خوب است که آدم کنجکاوی باشد و کنجکاوی حد و مرز ندارد. مثلاً اگر شما سر میز ناهار با یک فیزیکدان یا شیمی دان یا زبانشناس یا مورخ نشسته­اید خوب است که کنجکاو باشید که آن آدم چکار می­کند، اصول و قواعد آن علم چیست، موضوعات آن علم چیست و قطعاً آن موضوعات جالب خواهند بود. هر موضوع علمی تعداد زیادی متفکر را به خودش جذب کرده که عمرشان را مصروف آن رشته می­کنند و آن سؤالات. اگر انسان همدلانه با دانشمندان حوزه ­های دیگر یا اصلاً  با هر مسئله دیگری مواجه شود، این در دراز مدت شخصیت علمی انسان را غنی­تر می­کند و بارورتر و در آینده علمی و کاری وی هم قطعاً مؤثر خواهد بود. خیلی خیلی کم است موقعیت­های کاری که آدمی به شکل ایزوله­ای در جایی نشسته و کار خودش را انجام می­دهد، فکر خودش را می­کند و آدم موفقی هم هست. البته نمی­گویم موفق نیست، هستند چنین آدم­هایی، ریاضی­دانانی که بسیار کار مجردی انجام می­دهند و بسیار کارشان ارزشمند است و می­توان گفت زندگی کاری موفقی دارند. ولی به هرحال بخش زیادی از موقعیت­های کاری و کارهای موجود در روزگار ما، کارهایی هستند که لازمه آن­ها این است که فرد درصدی از آشنایی با رشته ­های دیگر و درصدی از ارتباطات با افراد دیگر را داشته باشد. و برای اینکار آدم باید تمرین کرده باشد. این چیزی که اشاره کردم یک تمرین مناسب برای یک زندگی فکری غنی است و تا حد خوبی ضروری است.

 

7. در رشته ریاضی و مخصوصا ریاضی محض، رشته ها و شاخه های مشخصی وجود دارند که کار کردن در آنها مستلزم توان و انرژی و استعداد بیشتری است. می توان از قسمتهایی از هندسه و توپولوژی یا هندسه جبری نام برد. معمولا ریاضیدانان جوان و نامی و مهمی در این شاخه ها همراه پویا و فعال هستند. اما در کنار این گروه ریاضیدانانی با شهرت کمتر ولی با کیفیت معقولی مشغول کار و فعالیت هستند. در این جا نکته ای که مطرح می شود حمایت از این دسته از ریاضیدانهاست. در کشورهای دیگر آیا مکانیزمی برای حمایت این گروه وجود دارد یا می توان چنین حمایتی را تعریف کرد؟

یک نکته­ای که در میان سؤال می­خواهم به آن اشاره کنم این است که درست می­گویید که نیازمند استعداد و تمرکز ویژه­ای است ولی شاید بیش از استعداد بهتر است بگویم که نیازمند شرایط ویژه­ای است. ببینید من در یک دانشگاه صنعتی درس خوانده و الان در آنجا کار می­کنم. دانشگاه صنعتی یعنی اینکه من که یک ریاضید­دانم، دور و برم پر از مهندسین است. یکبار داشتم به یکی از این دوستان می­گفتم که مقیاس زمانی که من دارم در آن زندگی می­کنم به عنوان یک ریاضی­دان، با مقیاس زمانی که یک مهندس زندگی می­کند متفاوت است. یعنی چی؟ یعنی اینکه زندگی آن­ها اصولاً با دور تندتری می­گذرد. کاری که یک مهندس در حال انجام آن است ممکن است ده سال دیگر، کار بدیعی محسوب نشود. از طرف دیگر انجام آن کار نیاز به ده سال تعمق نیز ندارد. ولی من شرایطم کاملاً فرق می­کند. انگار در دنیایی دارم زندگی می­کنم که نیاز به آرامش بیشتری دارد کار علمی می­کنم. خب داشتم به آن دوست می­گفتم که چرا تحت فشاریم ما ریاضی­دان­ها در این شرایط. برای اینکه دور و برت آدم­هایی هستند که تند تند مشغول انجام کارند، نتیجه می­گیرند، نمودار نشان می­دهند، با آن فرد دیگر صحبت می­کنند، بعد این نتیجه را نفر دیگر می­آید نقض می­کند و غیره. در نوع خودش، این کارها خیلی هم ارزشمند است ولی مقتضیاتش با کاری که من دارم می­کنم متفاوت است. حالا در خود ریاضیات هم همینطور است. یعنی شاخه­ ها با هم استانداردها و تنوعات مختلفی دارند از این جهات. بنابراین گاهی اوقات دلیل اینکه مثلاً ما در ایران در فلان زمینه خیلی مجرد ریاضی آدم موفقی نداریم، این نیست که ما تا آن اندازه آدم مستعدی نداریم که بتوانند آن کار را انجام دهند، بلکه دلیلش این است که تحقق آن نیازمند وجود یک شرایط اجتماعی خاص است. به عبارت دیگر شرایطی می­خواهد که یکسری آدم آرامش کافی داشته باشند، زمان کافی داشته باشند و محیط به اندازه کافی برایشان مهیا باشد که بتوانند روی موضوعاتی که تا این اندازه ذهنی است کار کنند. یعنی می­خواهم این سوء تفاهم پیش نیاید که به اندازه کافی استعداد ندارند دانشجوهای ما که در این زمینه­ ها موفق شوند. این بخشی از موضوع است که خارج از کنترل فرد است.

موضوعی که به آن اشاره کردید خیلی عالی بود ولی سؤال در این خصوص نبود. البته شاید مرحله اول پاسخ به این سؤال، درک همین شرایطی باشد که اشاره کردید. حال با فرض اینکه یک سری افرادی باشند که این موضوع را درک کنند، که البته شانس اینکه اگر از ریاضیات باشند بیشتر است، آنوقت می­توانند شرایط مناسب برای انجام این کار را فراهم کنند یا ساپورت­هایی برای انجام چنین کارهایی انجام دهند.

البته مکانیزم­هایی وجود دارد. یک بخش از این ساپورت­ها خیلی عمومی است. مثلاً دوره دکتری یک دوره 4 الی 5 است برای اینکه یک فردی با حداکثر توان روی موضوعی تمرکز کند. حال ممکن است که در یکسری از رشته­ ها این تمرکز خیلی زودتر به جواب منتهی شود، و در رشته­ های دیگر واقعاً زمان بیشتری لازم داشته باشد. دوره ­های دکتری در همه جای دنیا یک نوع شغل محسوب می­شوند، به این معنی که اگر شما تمرکز کرده­اید و روی یک موضوعی دارید فکر می­کنید، بابت این کار حقوق دریافت می­کنید و زندگی­تان در حد یک مینیممی تأمین است. ولی خب متأسفانه در ایران اینطور نیست؛ یعنی یک دانشجوی دکتری در حین اینکه دارد این کار را می­کند باید دغدغه تأمین معاش زندگیش را نیز داشته باشد. و این چنان تمرکز را بهم می­زند و اثرش در برخی از رشته­ ها بسیار مخرب­تر است چون که تمرکز باید طولانی مدت­تر وجود داشته باشد تا بتواند به یک نتیجه­ای منجر شود. بنابراین بعضی از این حمایت­ها، حمایت­های خیلی عمومی از این جنس است که مثلاً یک دانشجوی دکتری باید پولی برای تأمین یک زندگی مینیمم برایش وجود داشته باشد. بعضی دیگر از سطح یا نگاهی بالاتر قابل مشاهده هستند. مثلاً آیا در جامعه ریاضی­دانان باید حمایتی صورت بگیرد در مقابل جامعه مهندسی یا جامعه پزشکی یا نه. خیلی جاها جواب این است، بله، یک زمینه­ هایی وجود دارد که اصولاً به مسائل عملی و پول نزدیک­ترند، و طبیعتاً باید بیشتر مورد حمایت قرار گیرند. مثلاً تعریف یک آدم موفق در رشته x این است که بتواند پول بیشتری از آن دانشش استخراج کند ولی تعریفش در رشته y ممکن است این نباشد. در حال حاضر در نظام­های اقتصادی بسیار لیبرال و بازار آزاد هم اینطور هست که در حوزه­ هایی، دولت حمایت می­کند و سوبسیت پرداخت می­کند. جاهایی که حتی مناسبات اقتصادی خشن­ترین نوع خودش را دارد و می­گوید شما خودت باید در قاعده بازار زنده بمانی و خودت را حفظ کنی، در آنجا هم گرنت­ها و حمایت­های دولتی خیلی جدی وجود دارد برای اینکه زمینه ­هایی که ذهنی­تر هستند را سرپا نگه دارد زیرا تصور بر این است که این زمینه­ ها در درازمدت برای سلامت جامعه بشری ضروری هستند. البته این موارد خیلی فراتر از سطح بحث من و شما و دانشجویان است و سیاستگذاران علم باید متوجه چنین موضوعاتی باشند و مکانیزم­های خوبی برای آن­ها ایجاد کنند.

8. نظر شما در مورد صدور دانشجویان ریاضی به رشته های دیگر در مقاطع بعدی یا به عنوان کار تحقیقاتی چیست؟ البته منظور ما در اینجا رفتن دانشجویان تراز اول رشته ریاضی به علوم دیگر نیست. منظور طیف عام تری از فارغ التحصیلان است که توانمندیهای معقولی از ریاضی کسب کرده اند و علاقه مندی به کارهای دیگر نیز دارند. آیا این کار به معنی غنای ریاضی بیشتری به علوم دیگر دادن نیست؟ در مجموع این فرایند از نظر شما مفید است؟

جواب من این است که پرداختن به زمینه­ های خیلی انتزاعی مثل ریاضیات در مقایسه با خیلی از علوم دیگر، انتخاب آدم­های زیادی نیست، در هیچ کجای دنیا نیست. آدم­ها باید یک جور علاقه­مندی خاص و ذوق خاصی برای پرداختن به این رشته داشته باشند. از طرف دیگر فشار اقتصاد و پارادایم غالب اقتصاد در تمام دنیا نیز نیروی مضاعفی است که آدم­ها را می­کشاند به سمتی که احتمالاً درآمد بیشتری دارند، نتایج ملموس کوتاه مدت جدی­تری منجر می­شود. ترکیب این­ها باعث می­شود که علوم محض­تر و علوم پایه و ریاضیات، مشتریان محدود و خاصی داشته باشند و خودبه خود دست بازار، بخشی از همین مشتریان را از ریاضیات جدا می­کند. اصولاً در همه جای دنیا منجمله در ایران روند خروج از علوم پایه به سمت زمینه­ های کاربردی­تر  و  ملموس­تر را در خودش داردیعنی پدیده­ای است که ما مشاهده می­کنیم. بنابراین خیلی نیازی به استراتژی چیدن برای چنین کاری نیست. از طرفی من تا حدی این موضوع را مطلوب می­دانم یعنی کسانی که به نوعی آموزش ریاضیاتی داشته­اند و بعداً از ریاضیات رفته­اند به سمت رشته­ های دیگر. این­ها بالاخره باعث نوعی ارتباط بین ریاضی­دانان با سایر رشته ­ها می­شوند و بخشی از هدف آموزش ما هم همین است. ما می­خواهیم ریاضیات را به مردم بیاموزیم تا بخشی از آن­ها بروند و ریاضیات را در زمینه ­های معنی­داری به کار ببرند. به این دلایلی که عرض کردم خیلی ضرورتی نمی­بینم که بیاییم بسیار جدی سرمایه ­گذاری کنیم تا افرادی را برای رشته­ های دیگر تربیت کنیم. ولی این را مفید می­دانم یا در حالت ایده­ال برای من مطلوب است که بخشی از آموزش ما آموزشی باشد که آدم­ها را آماده می­کند برای اینکه اگر خواستند در خارج ریاضیات کار کنند، بتوانند این کار را انجام دهند. یعنی چی؟ یعنی اینکه یک مقداری مهارت مدلسازی به آن­ها بیاموزیم، یک مقداری آموزش جهت کارهای کامپیوتری و کار تجربی ریاضیاتی به آنها بدهیم، مهارت­های ارائه یا مهارت­های ارتباطی به آنها بیاموزیم به  این معنی که بتوانی حرف آدم­های دیگر را بفهمی یا حرفت را به آدم­های دیگر بفهمانی، مهارتی بسیار ضروری است به خصوص زمانی که بخواهی به شاخه ­های دیگری غیر از ریاضیات بروی و در این کار موفق باشی. به نظر من یک آموزش ایده­آل در دوره کارشناسی باید یک بخش خوبی از موارد اشاره شده را فراهم کند و بیش از آن فکر می­کنم که ضرورتی ندارد. یعنی همین مقدار هم کار خواهد کرد، یعنی یک تعدادی آدم می­آیند، آموزش ریاضی خوب می­بینند، و این مهارت­ها را کسب می­کنند و بعداً در خارج از ریاضیات هم آدم­های موفقی خواهند بود.

9. در سالهای اخیر شاهد گذر بعضی از ریاضیدانهای بزرگ به علوم کاربردی بوده ایم. شاید یکی از مثالهای معروف این موضوع کارهای آقای دیوید مامفورد در پردازش تصویر و… باشد. از نظر شما این موضوع یک مساله شخصی بوده یا چنین رویکردی ممکن است جدی تر باشد؟ آیا این گذرها می تواند برای یافتن موقعیتهای دانشگاهی برای فارغ التحصیلان وخود ریاضی مفید باشد؟ به عنوان مثال این موضوع این روزها در مورد ریاضیات زیستی، مالی و یا ریاضیات عصب شناسی دیده می شود.

اگر سؤال شما را درست متوجه شده باشم، قسمت اول سؤال این است که آیا این یک اتفاق مربوط به حال حاضر است یا نه. جواب دادن به این سؤال سخت است. خیلی هم نمی­توان گفت که این اتفاق ویژه دوران ماست. مثلاً نیوتن هم در اواخر عمرش به مسئله­ های خیلی غیر ریاضی و ظاهراً کیمیاگری پرداخته است. ذهنی که یک ذهن فعال و متفکر است نمی­توان در یک جا نگاه داشت. ممکن است یک موقعی یک سؤالی یا مسئله­ای برایش جالب شود. در واقع اذهان خیلی بزرگ جسارت ویژه­ای هم دارند در پرداختن به هر مسئله­ای که توجه­شان را جلب کند و به نظر من این مسئله­ای است که همیشه در تاریخ وجود داشته است. ما اسم خیلی از این ریاضی­دان­ها را شنیده­ایم و قضایایی که به اسمشان هست را نیز شنیده­ایم ولی زندگی فکری­شان را دنبال نکرده­ایم که ببینیم چه نوساناتی داشته­اند و چه کارهایی در حوزه­ های غیر از ریاضیات هم انجام داده­اند. به عنوان مثال ریاضی­دانی مثل کلموگروف که از بزرگان رشته ماست را بنده طبیعتاً به عنوان یک احتمال­دان، قضایایی که در احتمال اثبات کرده را می­شناسم ولی مثلاً فرض کنید در توربولنس که یک پدیده­ای است در مکانیک سیالات، یک کشف پدیدارشناسی خیلی مهمی دارد تحت عنوان قانون چهار سوم کلموگروف که می­گوید انرژی­های یک سیال در رژیم توربولنت چگونه در فرکانس­های مختلف توزیع می­شود. بنابراین ذهنی که آنقدر قوی بوده که به ریاضیات خیلی ناب بپردازد و نتایج خیلی خوبی بدست آورد، محتمل است که مسئله­ای در جایی دیگر از علم نیز توجه­اش را جلب کند و به آن موضوع بپردازد.

حال از این آدم­های استثنائی که بگذریم، بعضی اوقات برخی از حوزه ­های ریاضیات گره می­خورد با یک مسئله خیلی ملموس­تر یا کاربردی­تر و باعث می­شود که بحث آن حوزه داغ شود و آدم­های زیادی به آن حوزه سوئیچ بکنند. این پدیده­ای است که در مقیاس جامعه­شناختی خیلی قابل درک است و هر از گاهی نمونه­ هایی از آن رخ داده است. مثل همین ریاضیات مالی که اشاره کردید، اتفاقی که افتاده این است که بخش­هایی از ریاضی به یکباره کاربردهای غیر منتظره­ای در تحلیل بازارهای مالی و اینها پیدا کرده­اند که نتایج شگفت­انگیز ملموس اقتصادی داشته و این خودش باعث شده یک گرایش ویژه­ای به این حوزه­ ها در بین ریاضی­خوانان به وجود بیاید. اصولاً کنجکاوی­های ذهن­های بزرگ خیلی وقت­ها معنی­دار هست.

 

10. دورنمای رشته ریاضی در ایران با توجه به اوضاع کنونی چیست؟

سؤال سختی است چون اصولاً من پیش­بینی­کننده ضعیفی هستم. یک سری نشانه­ های خطرناکی دیده می­شود. از طرف دیگر نشانه ­های مثبتی هم دیده می­شود. مثلاً بخشی که اتفاقاً قابل توجه هم هست از ریاضی­دانان ایران، به نظر می­رسد که مشغول کارهای کم­ارزش هستند. خب این یک خطر جدی است و می­تواند کل جامعه ریاضی را نابود کند چون تعداد این آدم­ها ممکن است زیاد شود. چاپ کردن مقالات انبوه کم کیفیت. در مسند قدرت گرفتن کسانی که خوشان کم مایه هستند در ریاضیات و بخواهند آدم­های دیگر را قضاوت کنند، تصمیم بگیرند که چه کسی ریاضی­دان خوبی است و چه کسی ریاضی­دان بد. در واقع ساختارهای ارزش­گذاری غلط منجر به این شده ساختار قدرت در جامعه ریاضی به سمتی پیش برود که ممکن است سمت خوبی نبوده باشد. این­ها خطرناک است. همچنین در اقبال به رشته ­های ریاضی در بین دانش­آموزانی که می­خواهند وارد دانشگاه شوند، نشانه­ های خطرناکی دیده می­شود. از طرف دیگر، به تعداد آدم­هایی که درک ریاضی­شان خوب است وقتی نگاه می­کنیم، بالاخره بیشتر از قبل شده و جامعه ریاضی نسبت به قبل گسترش کمی پیدا کرده و در حین این گسترش کمی آدم­های کیفی­اش هم بیشتر شده، آدم­های که آموزش بیشتری دیده­اند و سلیقه ریاضی­شان قابل قبول است. و بالاخره من دوست دارم که خوشبین باشم و فکر کنم که آن نشانه ­های مثبت نهایتاً نشانه­ های اصلی هستند.

 

11. آیا پیشنهاد مشخصی برای بهبود دانشکده ها یا گروه های ریاضی در دانشگاهای مختلف دارید؟

نه.

 

12. در صورت امکان اگر موضوع مهمی جا مانده مطرح بفرمایید.

اگر مخاطب را دانشجویان خوب لیسانس فرض کنیم، ممکن است بعد از این حرف­ها سؤالی که خیلی طبیعی است برایشان پیش بیاید، این است که اگر شرایط خوب نیست و ریاضیات ایران ریاضیات کم­مایه­ای است و نشانه­ های خطر هم دیده می­شود، پس در این شرایط چرا باید در ایران ماند؟ این سؤال خیلی از من پرسیده می­شود. نمی­دانم چطور به این سؤال جواب بدهم که برای آن­ها قابل درک باشد، ولی یک جواب خیلی پیرمردانه می­خواهم بدهم و آن اینکه بالاخره یک موهبتی به ما داده شده که یک توان فکری فراتر از متوسط است در جامعه­ای که در آن زندگی می­کنیم. این هم یک موهبت است و هم یک مسئولیت. ما این امکان را داریم که به چیزهایی فکر کنیم که دیگران ممکن است توان فکر کردن به آن­ها را نداشته باشند. از نتایج فکر کردنمان و فهمیدن چیزهایی که می­توانیم آن­ها را بفهمیم لذت ببریم، لذتی که ممکن است آدم­های با توان ذهنی کمتر از آن محروم باشند. خب به نظر من این یک مسئولیتی در مقابل برای ما می­آورد. مسئولیتی که ما که این توان فکر کردن بالاتر از متوسط را داریم، باید که شرایط را برای آدم­های دیگر و به خصوص برای نسل­های دیگر مهیاتر کنیم. من نمی­دانم که این احساس چقدر برای نسل­های بعدتر قابل درک باشد و چقدر قابل حس است ولی به هر حال من در انتخاب این مسیر هم لذت­هایی یافته ­ام که شاید در ابتدا انتظارش را نداشتم. اینکه مثلاً با مشکلات جامعه خودت، هر چه که هست، دست و پنجه نرم کنی و سعی کنی راه ­حل­هایی برای آن­ها پیدا کنی، با همه این ناگواری­ها سعی کنی زندگی فکری خودت را ادامه دهی و سعی کنی که بارور باشد آن زندگی، سالم باشد؛ و یک چیزی که برای خود من همیشه خیلی انگیزه ­بخش بوده این است که کمک کنی به نسل­های بعد از خودت تا آن­ها نیز این مسیر را خوب طی کنند.